加U体系
在平均场近似或者说是一般得LDA计算中，能带得自旋分裂是由一个称为Stoner 参数I来主导得，而且平均场近似中认为这个交换分裂能是小于带宽得，一般而言I得数值在LSDA中大概在1eV左右，这样即使对于某些氧化物如 NiO，FeO，MnO等即使能带发生交换分裂，整个体系依然是金属性得，试验观察到得这些氧化物实际上是绝缘体，主要原因在于在这些氧化物中d轨道得能级位置不是由I来决定得，而是Hubbard参数U决定，U也称为On－site Coulomb作用能，相当于把两个电子放在空间同一个位置需要得能量，U数值一般在10eV左右，如此大得分裂能足以将Fermi面附近连续分布得d能级分开，从而得到正确得基态性质，目前广泛采用得LDA＋U的算法就是针对某些定域轨道，如d或者f，这些轨道占据存在强烈的在位Coulomb排斥。正是U使得带隙分裂，而不是轨道极化参量I。
U计算目前仍然是一个研究热点，最近由人采用线性响应理论，同时结合轨道束缚的DFT计算自洽的求解了部分体系的U参数，在大部分情况下U数值要根据计算结果和试验参数的符合程度而定。
LDA＋U计算核心思路是：首先将研究体系的轨道分隔成两个子体系（subsystem），其中一部分是一般的DFT算法（如LSDA，GGA）等可以比较准确描述的体系，另外是定域在原子周围的轨道如d或者f轨道，这些轨道在标准的DFT计算下不能获得正确的能量与占据数之间的关系（如DFT总是认为分数占据是能量最小的，而不是整数占据）；对于d或者f轨道，能带模型采用Hubbard模型，而其他轨道仍然是按照Kohn－SHam方程求解；d以及f 轨道电子之间的关联能采用一个和轨道占据以及自旋相关的有效U表示；整体计算的时候需要将原来DFT计算过程中已经包含的部分关联能扣除，这部分一般叫 Double Counting part，并且用一个新的U来表示，最终的结果是在DFT计算的基础上新增加一个和d或者f轨道直接相关的分裂势的微扰项，这部分能量可以采用一般微扰理论计算。
在CASTEP最新的版本中增加的LDA＋U的计算，U参数的设置一般主要是针对过渡金属氧化物（Charge transfer type insulator），包含非满层f轨道的元素等，高温超导体强关联体系。在参数设置方面主要是需要注意d和f轨道，至于s以及p轨道一般不需要设置，当然由文献也报道p轨道的这种关联性。过渡金属氧化物的有效U如下：
| Species | U | J | U-J（UEff） |
|---|---|---|---|
| NiO | 8.0 | 0.95 | 7.1 |
| CoO | 7.8 | 0.92 | 6.9 |
| FeO | 6.8 | 0.89 | 5.9 |
| MnO | 6.9 | 0.86 | 10.3 |
| VO | 6.7 | 0.81 | 5.9 |
| TiO | 6.6 | 0.78 | 5.8 |
Reference: Band theory and Mott insulators: Hubbard U insteat of Stoner I, PRB Vol44 No 3 (1991);
3d轨道U和J计算如下所示：主要原理是改变d轨道的占据，在自旋极化的前提下计算不同自旋轨道能量的差值提取U和J，U微Coulomb排斥能，J是交换能，U在所有电子中都存在，不管自旋是否相同，J只存在于自旋相同的电子上。
下面给出过渡金属（不包括稀土元素）U和J参数的选取(uint in Ry,1Ry=13.6eV)：
3d series:
Elements U J
V 0.25 0.05
Cr 0.26 0.053
Mn 0.28 0.055
Fe 0.3 0.058
Co 0.31 0.059
Ni 0.31 0.06
4d series:
Elements U J
Nb 0.19 0.04
Mo 0.2 0.04
Tc 0.21 0.042
Ru 0.22 0.042
Rh 0.25 0.044
Pd 0.29 0.044
5d series:
Elements U J
Ta 0.19 0.039
W 0.20 0.038
Re 0.205 0.039
Os 0.2 0.039
Ir 0.21 0.038
Pt 0.215 0.038
对于其他过渡金属化合物U一般在5－10eV之间。如在PRB73，134418（2006）这个文献中作者在计算Co掺杂的ZnO时采用的U是6和 8eV。过渡金属的U数值和d电子排列以及价态有关系，因此上面给出的数值只是一个大概的估算数值，具体文献见Physical Review B Vol50,No23,1994.
LDA+U 算法主要原创作者是俄罗斯金属研究所的V.I. Anisimov，重要文献有：
Corrected atomic limit in the local density approximation and the electronic structure of d impurities in Rb, Phys.Rev.B 50,23 (1994）；
Band theory and Mott insulators: Hubbard U instead of Stoner I, Phys.Rev.B. 44 No.3 (1991);
Materials Studio 4.3版本中也给出了一些元素默认的U数值（实际是Ueff＝U－J）：
| Element Name | Atomic number | Angular Momentum | Hubbard U |
|---|---|---|---|
| Sc | 21 | d | 2.5 eV |
| Ti | 22 | d | 2.5 eV |
| V | 23 | d | 2.5 eV |
| Cr | 24 | d | 2.5 eV |
| Mn | 25 | d | 2.5 eV |
| Fe | 26 | d | 2.5 eV |
| Co | 27 | d | 2.5 eV |
| Ni | 28 | d | 2.5 eV |
| Cu | 29 | d | 2.5 eV |
| Y | 39 | d | 2.0 eV |
| Zr | 40 | d | 2.0 eV |
| Nb | 41 | d | 2.0 eV |
| Mo | 42 | d | 2.0 eV |
| Tc | 43 | d | 2.0 eV |
| Ru | 44 | d | 2.0 eV |
| Rh | 45 | d | 2.0 eV |
| Pd | 46 | d | 2.0 eV |
| Ag | 47 | d | 2.0 eV |
| Cd | 48 | d | 2.0 eV |
| La | 57 | f | 6.0 eV |
| Ce | 58 | f | 6.0 eV |
| Pr | 59 | f | 6.0 eV |
| Nd | 60 | f | 6.0 eV |
| Pm | 61 | f | 6.0 eV |
| Sm | 62 | f | 6.0 eV |
| Eu | 63 | f | 6.0 eV |
| Gd | 64 | f | 6.0 eV |
| Tb | 65 | f | 6.0 eV |
| Dy | 66 | f | 6.0 eV |
| Ho | 67 | f | 6.0 eV |
| Er | 68 | f | 6.0 eV |
| Tm | 69 | f | 6.0 eV |
| Yb | 70 | f | 6.0 eV |
| Fr | 87 | f | 2.0 eV |
| Ra | 88 | f | 2.0 eV |
| Ac | 89 | f | 2.0 eV |
| Th | 90 | f | 2.0 eV |
| Pa | 91 | f | 2.0 eV |
| U | 92 | f | 2.0 eV |
| Np | 93 | f | 2.0 eV |
| Pu | 94 | f | 2.0 eV |
| Am | 95 | f | 2.0 eV |
| Cm | 96 | f | 2.0 eV |
| Bk | 97 | f | 2.0 eV |
| Cf | 98 | f | 2.0 eV |
| Es | 99 | f | 2.0 eV |
| Fm | 100 | f | 2.0 eV |
| Md | 101 | f | 2.0 eV |
| No | 102 | f | 2.0 eV |
LDAUU LDAUJ 两个参数是根据体系的POTCAR 中原子的种类来确定其值的个数，也就是说如果POTCAR 有三类原子的话，你想对其中的一类原子如V 加U 修正（假设加的U 为6.0V）的话，并且V 在POSCAR 中的顺序是 第2类原子，而其他元素的原子不想加U 的话，其相应值设为0 即可。
格式为：
LDAUU = 0.00 2.00 0.00
LDAUJ = 0.00 0.20 0.00
其他的:
LDAU =.TRUE.
LDAUTYPE = 2
LDAUL =-1 3 -1
LDAUPRING =2 ,此参数一般可以不设。
总之注意加 U 要和各种元素原子对应起来，这样才行。
LDAUJ 的值一般是LDAUU 值的1/10 或稍大一些，总之前者和后者差一个数量级。
LDAU = .TRUE. Switches on the L(S)DA+U.
• LDAUTYPE = 1|2|4 Type of L(S)DA+U (Default: LDAUTYPE = 2)
1 Rotationally invariant LSDA+U according to Liechtenstein et al.
4 Idem 1., but LDA+U instead of LSDA+U (i.e. no LSDA exchange splitting)
2 Dudarev’s approach to LSDA+U (Default)
• LDAUL = L .. l-quantum number for which the on site interaction is added
(-1: no on site terms added, 1: p, 2: d, 3: f, Default: LDAUL = 2)
• LDAUU = U .. Effective on site Coulomb interaction parameter
• LDAUJ = J .. Effective on